平行軸定理

最後更新於2022年1月7日星期五|中心浮選

一個通過質心的軸的麵積的第二個力矩等於另一個平行於第一個軸ob体育赛事的軸的第二個力矩減去麵積和兩軸之間垂直距離的平方。因此，在圖29.4中，如果G表示麵積(A)的質心，且軸OZ平行於AB，則:

Iqz - Iab _ Ay2 -平行軸定理方程

尋找一艘船的第二時刻水線麵麵積ob体育赛事大概在中線。

如圖29.5:

初等帶的麵積- y*dx

水線麵麵積-

在第10章中已經說明，曲線下的麵積可以通過辛普森規則找到，使用y的值，即半寬，作為縱坐標。

矩形關於一端的第二次彎矩由-給出，因此基本長條關於中線的第二次彎矩ob体育赛事由y 3 X給出，半水線麵關於中線的第二次彎矩由

因此，如果Icl為整個水線麵麵積圍繞中線的二階矩，則:ob体育赛事

這個表達式的積分部分可以通過辛普森規則計算，使用y3的值(即半寬的立方)作為縱坐標，Icl通過將結果乘以3得到。

示例1

船的水上飛機有18米長。距前方等距離的半縱坐標如下:

分別為0、1.2、1.5、1.8、1.8、1.5和1.2米。求水線麵麵積關於中線的二階矩。ob体育赛事

2奧德。

2 ord.3

克裏

Icl產品

1．2

1.728

6.912

1．5

3.375

6.750

1．8

5.832

23.328

1．8

5.832

11.664

1．5

3.375

13.500

1．2

1.728

求水線麵麵積的二階矩，繞橫軸通過ob体育赛事浮選的中心．

基本條帶麵積= ydx

基本條帶的Iab = x2 ydx fL

水線麵麵積的Iab = 2

再一次，這個表達式的積分部分可以用辛普森法則求值，用x2 y的值作為坐標，關於AB的第二個矩是通過將結果乘以2來求出來的。ob体育赛事

設OZ為橫軸，橫軸穿過浮選中心。然後可以用平行軸定理求出關於OZ的第ob体育赛事二力矩。即。

示例2

船的水上飛機有18米長。距前方等距離的半縱坐標如下:

0、1.2、1.5、1.8、1.8、1.5、1.2米。

求通過漂浮中心的橫軸的水線麵麵積的第二力矩。ob体育赛事

2 o *	SM	麵積函數	杆	時間函數	杆	慣性func。
0	1	0	0	0	0	0
1．2	4	4.8	1	4.8	1	4.8
1．5	2	3．0	2	6．0	2	12.0
1．8	4	7．2	3.	21.6	3.	64.8
1．8	2	3．6	4	14.4	4	57.6
1．5	4	6．0	5	30.0	5	150.0
1．2	1	1．2	6	7．2	6	43.2
		25.8 = E1		84.0 = E2		332.4 = E3

1) 18

= - X CI浮選的中心距離

262船長和大副船舶穩性

IAB = 1 × (CI)3 × E3 × 2

有一種更快更有效的方法可以得到上述問題的解。在基準上不要使用最前麵的縱坐標，而要使用船中間的縱坐標。進行如下:

2奧德,	SM	麵積函數。	杆^	函數的時候,	杆^	慣性矩函數,
0	1	0	3	0	3	0
1．2	4	4.8	－2	-9.6	－2	+ 19.2
1．5	2	3．0	－1	-3.0	－1	+ 3.0
1．8	4	7．2	0	0	0	0
1．8	2	3．6	+ 1	+ 3.6	＋1	+ 3.6
1．5	4	6．0	＋２	+ 12.0	＋２	+ 24.0
1．2	1	1．2	＋３	+ 3.6	＋３	+ 10.8
		25.8 =£1		+ 6.6 =£2		60.6 =£3

“+ve”表示浮選中心在船尾

263漂浮中心區域的第二力矩= +0.77m或0.77m後船中部(和之前一樣)

2 . I$ = 1 X 3 X 3 X 2 = 1 X 60.6 X 33 X 2 .'。1美元= 1090.8 m4

ILCF = 1$ - Ay = 1090.8 - (51.6 X 0.772) = 1090.8 - 30.6 = 1060 m4

也就是非常接近之前的答案。

通過這種改進的方法，杠杆的價值大大降低。從而減小了預測LCF$和ILnF的誤差。

繼續閱讀:鍛煉

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