Hmass Werreg companion 0750648511
本文明確給出了體在垂蕩運動時的輻射問題的邊界條件。這將作為一個例子。其他運動(搖擺、滾轉)和衍射問題用非常相似的方式處理。垂蕩的體邊界條件為:
N2是(二維)法向量n的z分量。
通過對初始輻射條件0分別對y和z進行微分，得到了0的輻射條件。由此得到的兩個方程可以消除未知的等幅值p，即:
0可以表示為有限個數n的點源勢的疊加，見第6章6.2.1節。這裏描述的方法使用位於物體內部和自由表麵上(一個小的距離)的解規格化源。自由表麵上的網格根據所產生的波的波長向兩邊延伸到足夠的距離。由於對稱性，源在y-， z;應該與- y- z的源具有相同的強度;(對於搖擺和滾轉運動，我們有反對稱源強度。)然後我們利用對稱性並使用源對作為元素來表示總潛力:
<π= ln [(y - yi) 2 + (z - z;) 2) + -¡ln [(y + ytf + (z - z;) 2)
這個公式自動滿足拉普拉斯方程和衰減條件。通過適當調整元素的強度來實現體、自由表麵和輻射條件。我們隻在點y- >上執行這些條件。由於對稱性，它們也會在y- < 0時自動實現。
這裏描述的方法使用了patch方法來數值強化邊界條件，見第6章6.5.2節。然後在一個patch上積分體邊界條件，例如輪廓上的k點和k + 1點之間(圖7.5):
由於n2可以表示為n2 = dy/ds，得到:
/ V^i«i dS = /«e(yi+i - yi) i=i >/pi
由於y^z處的單位源及其鏡像，對l.h.s.的積分描述了通過該塊(輪廓剖麵)的每次流量(通量)。沒有圖像的源的通量對應於角度的部分(圖7.5):
對應地，由一對源構成的元素則寫為:
角a+由:
索引1表示這個向量的x分量。
其他的數值條件也可以用類似的方法表示。補丁的數量與元素的數量相對應。patch條件形成未知元素強度的線性方程組，可以直接求解。一旦知道了元素的強度，就可以在任何地方計算出速度。在第6章第6.5.2節中描述的patch方法的壓力積分，然後產生作用在截麵上的力。力可以再次分解為激發力(用於衍射)和輻射力，表示為附加質量和阻尼係數，類似於第4章第4.4節中描述的分解。該方法已經在Fortran例程HMASSE和WERREG中進行了編碼(參見www.bh.com/companions/0750648511）.
7.5頻域蘭金麵板法7.5.1理論
該方法的耐波性在理論上限於r> .25。在實踐中，當r < 0.4時，可能會出現準確性問題。這種方法不治療尾斯登．給出的理論是背後的FREDDY代碼(Bertram(1998))。
我們考慮在小振幅h諧波中以平均航速V運動的船舶，r = V«e/g > .25。&>e為遭遇頻率，g = 9.81 m/s2。由此產生的(線性化的)耐波性問題與前麵描述的穩態波浪阻力問題相似，可以使用類似的技術來解決。
假設勢流的基本場方程還是拉普拉斯方程。另外，假設邊界條件為:
1.船的表麵沒有水流過。
2.在船的後緣，兩邊的壓力相等。（庫塔條件.）
3.方船尾被認為是幹的。(尾條件。)
4.自由表麵沒有水流過。(運動自由麵狀態。)
5.自由表麵有大氣壓。(動態自由表麵狀態。)
6.船引起的騷動在遠離船的地方消失了。
7.由船產生的波浪離開了船。對於r> .25，由船產生的波隻向下遊傳播。(輻射條件。)
8.由船舶產生的波浪應該離開計算域的人工邊界而不反射。他們可能再也到不了船了。(Open-boundary條件。)
9.船受到的力導致運動。(假設平均縱向力被相應的推進力抵消，即平均速度V保持不變。)
請注意，這種邊界條件的口頭表述實際上與穩態波阻問題的表述是一致的。
這裏所有的坐標係都是右手坐標係。慣性Oxyz係沿物體平均速度V方向，以速度V. x點勻速運動，z點垂直向上。Oxyz係統固定在物體上，並跟隨其運動。當物體處於靜止位置時，x, y, z與x, y, z重合。定義了物體與入射波的相遇角//，[l = 180°表示頭海，n = 90°表示束海。
物體有6個剛體運動自由度。我們表示對應於自由度:
Mi O在x方向上的運動,相對於O u2升沉運動啊,在y方向上,相對於O w3升沉運動O在z方向,相對於O u4繞x軸旋轉角卷=角m5螺距角=繞y軸旋轉角m6偏航角=在z軸旋轉角
運動矢量為E，旋轉運動矢量a由:
E = {m1, m2, m3}t, a = {w4, M5, m6}t = {a1, a2, a3} t
假設所有運動都是O(h)階的小運動。那麼對於三個角a;，下列近似是正確的:sin(a;) = tan(a;) = a;， cos (a，) = 1。
慣性坐標係與船體約束坐標係的關係由線性化的變換方程給出:
設v = v(x)是相對於Oxyz係的任意速度，£= v_(x)是相對於Oxyz係的速度，其中x和x描述同一點。那麼速度變換為:
V = v_ +a (at xx_ + ut) V = V - a (at xx + ut)
微分算子VA和V£變換:
V = {d / dx, d / dy, d / dzf = V + x V, V£= {d / dx, d / dy, d / dzf = V, V - x,
使用三維截斷泰勒展開，標量函數從一個坐標係轉換到另一個坐標係:
f(x) = fix) + (axx + u)VJ{|) /(I) = f(x) ~(axx + u)Vxf(x)
V / (x) = VxJ (x) + ((axx + u) Vx) Vxf (x) V£/ (i) = V, / (x) ~ ((axx + w) V, V, / (x)
對勢采用攝動公式:
0total = 0(O) + 0(1) + +…
0(O)是勢能的一部分，它與波幅h無關。它是前一節中描述的穩定波阻問題的解(在那裏它被表示為0)。0(1)與h成比例，0(2)與h2成比例，等等。在一階理論(線性化理論)中，與h2或h的更高次冪成比例的項被忽略。為了簡單起見，這裏用等號表示低階項的相等，即A = B表示A = B + O(h2)。
我們用一階公式來描述自由表麵f的z分量和勢。0(1)和f(1)是與&>e的時間諧，相遇頻率為:
0總(x, y, z;f) = 0(O)(x, y, z)f)
= 0(1)(x, y, z) efflef)
ftotal (x, y);f(1)(x, y) = f(0)(x, y);f)
if (f(1)(x, y)eiW) = f(0)(x, y)
相應地，符號“用來表示所有其他一階量的複振幅，如運動、力、壓力等。
疊加原理可以用在線性化理論中。因此，對所有6自由度剛體運動的輻射問題和衍射問題分別進行了求解。總解是每個獨立問題的解的線性組合。
簡諧勢0(1)分為入射波勢0w、衍射勢0d和6個輻射勢:
= C, i- i- i，(!)
利用(通常的)幾何對稱，將0w分解為對稱部分和反對稱部分是很方便的:
c = 0d- 1 c = 0d- 1 c，
因此:
1 . I (1) = 0w-s c 0w-f + 0i-" I c 0 c 0 c 0
穩定流動勢0(0)所滿足的條件在這裏從第7.3節重複，不再作進一步評論。
定常流中質點加速度為:E(0) - (V0(O)V)V0(O)我們定義一個加速度矢量Eg Eg - E(0) C {0,0, g}T
為了方便起見，我介紹一個縮寫:
在整個流體域:A0(0) - 0
在穩定自由麵上:V0(0)2g - 0
i(V0(O))2 +gf(0) = \V2在體表:w(i)V0(O)d) = 0
還觀察到合適的輻射和衰變條件。
無限深度水麵入射波的線性化勢表示為慣性係:
(b)e + e + e + e + e + e + e + e + e
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